Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah

01. Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah

{0,1,2,3,4,...}	=	Himpunan bilangan Cacah
{1,2,3,4,5,...}	=	Himpunan bilangan Asli

a. Sifat-sifat penjumlahan

Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:

-	Sifat komutatif	:	a+b = b+a
-	Sifat Asosiatif	:	(a+b)+c = a+(b+c)
-	Elemen Identitas pada Penjumlahan	:	a+0 = 0+a

b. Sifat-sifat pengurangan

Untuk setiap a,b,c,p,q, dan r bilangan cacah berlaku

1.	(a - b) + c = (a + c) - b	;	syarat:	a > b
2.	(a - b) + c = a - (b - c)	;	syarat:	a > b dan b > c
3.	a - b = (a + c) - (b + c)	;	syarat:	a > b
4.	(a - b) - c = (a - c) - b	;	syarat:	a > b dan (a-b) > c
5.	(a - b) - c = a - (b + c)	;	syarat:	a > b dan (a-b) > c
6.	a - b = (a - c) - (b - c)	;	syarat:	a > b dan b > c
7.	(a + b + c) - (p + q + r) = (a - p) + (b - q) + (c - r)	;	syarat:	a > p, b > q, dan c > r

c. Sifat-sifat perkalian

Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku

-	Sifat Komutatif	:	a x b = b x a
-	Sifat Asosiatif	:	(a x b) x c = a x (b x c)
-	Sifat Distributif perkalian terhadap penjumlahan	:	(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
-	Sifat Distributif perkalian terhadap pengurangan	:	a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
-	Unsur identitas pada perkalian	:	a x 1 = 1 x a = a
-	Sifat perkalian dengan bilangan Nol	:	a x 0 = 0 x a = 0
-	Sifat perkalian untuk urutan	:	Jika a < b, c ≠ 0, maka a x c < b x c

d. Sifat-sifat pembagian

1	Sifat bilangan nol dalam pembagian:
	Untuk setiap a, b, c, p, q, dan r, bilangan cacah berlaku
	0 : a = 0 untuk a ≠ 0
	a : 0 = tidak didefinisikan
	0 : 0 = tidak tentu
2.	(a : b) : c = a : (b : c)	;	syarat:	b faktor dari a dan c faktor dari b.
3.	(abc) : (pqr) = a/p  x  b/q  x  c/r	;	syarat:	a, b, c, p, q, r merupakan bilangan-asli
				-  p faktor dari a
				-  q faktor dari b, dan
				-  r faktor dari c
4.	a : b = (ca) : (cb)	;	syarat:	c ≠ 0, dan b faktor dari a
5.	a : b = [a/c] : [b/c]	;	syarat:	b faktor dari a dan c faktor dari b
6.	(a : b) : c = a : (b : c)	;	syarat:	b dan c faktor-faktor dari a
7.	(a : b) : c = (a : c) : b	;	syarat:	b dan c faktor-faktor dari a
8.	Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan:
	(a + b) : c = [a/c] + [b/c]	;	syarat:	c faktor dari a dan b
9.	Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan:
	(a - b) : c = a/c  -  b/c	;	syarat:	a > b dan c faktor dari a dan b
10.	Jika a < b, c faktor dari a dan b, maka a/c  <  b/c

e. Sifat-sifat perpangkatan

Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:

1.	(a x b)c = ac x bc
2.	[a/b]c = ac : bc
3.	ab x ac = ab+c
	ab : ac = ab-c	; syarat:	b ≥ c,	(ab)c = abc
4.	Bilangan nol dalam perpangkatan
	0a = 0
	a0 = 1

f. Sifat-sifat penarikan akar

Untuk setiap a, b, c bilangan cacah berlaku