Selasa, 23 April 2013

Matematika Sd kelas 4 Semester 1


Hukum asosiatif, komutatif dan distributif
SK: Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah
KD:  Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung 
 
Hukum komutatif
"Hukum komutatif" artinya kita bisa menukar angka dan jawabannya tetap sama untuk penjumlahan, atau perkalian.
a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Contoh:
Kita dapat mempertukarkan untuk penjumlahan:
3 + 6 = 6 + 3

Kita dapat mempertukarkan untuk perkalian:
2 × 4 = 4 × 2

Hukum asosiatif
"Hukum asosiatif" artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda (mis. mana yang akan kita hitung pertama kali) untuk :
(a + b) + c  =  a + (b + c)
penjumlahan
atau untuk perkalian:
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Contoh:
Berikut:
(2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
Jawabannya sama dengan:
2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

Berikut:
(3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
Jawabannya sama dengan:
3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60
Menggunakan:
Kadang lebih mudah menambahkan atau mengalikan dengan urutan berbeda:
Berapa 19 + 36 + 4?
19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59
Atau dengan sedikit menyusun ulang:
Berapa 2 × 16 × 5?
2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160

Hukum distributif
"Hukum distributif" yang TERBAIK dari semuanya, tapi perlu hati-hati.
Artinya kita akan dapat jawaban yang sama untuk:
  • tambahkan bilangan kemudian kalikan, atau
  • masing-masing kalikan terpisah kemudian tambahkan
Seperti berikut:
(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

Contoh:
Berikut:
(2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30
Jawabannya sama dengan:
2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30

Berikut:
(6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6
Jawabannya sama dengan:
6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6
Menggunakan:
Kadang lebih mudah untuk memecahkan perkalian yang sulit:
Berapa 204 × 6?
204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224
Atau menggabungkan:
Berapa 6 × 16 + 4 × 16?
6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160
Kita juga dapat menggunakannya untuk penambahan panjang:
Contoh: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7
6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7 = (6+2+3+5+4) × 7 = 20 × 7 = 140
Kesimpulan
Hukum komutatif:
a + b  =  b + a
a × b  =  b × a
Hukum asosiatif:
(a + b) + c  =  a + (b + c)
(a × b) × c  =  a × (b × c)
Hukum distributif:
(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah


01. Sifat-Sifat pada Operasi Bilangan Cacah
{0,1,2,3,4,...}
=
Himpunan bilangan Cacah
{1,2,3,4,5,...}
=
Himpunan bilangan Asli

a. Sifat-sifat penjumlahan
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
-
Sifat komutatif
:
a+b = b+a
-
Sifat Asosiatif
:
(a+b)+c = a+(b+c)
-
Elemen Identitas pada Penjumlahan
:
a+0 = 0+a

b. Sifat-sifat pengurangan
Untuk setiap a,b,c,p,q, dan r bilangan cacah berlaku
1.
(a - b) + c = (a + c) - b
;
syarat:
a > b
2.
(a - b) + c = a - (b - c)
;
syarat:
a > b dan b > c
3.
a - b = (a + c) - (b + c)
;
syarat:
a > b
4.
(a - b) - c = (a - c) - b
;
syarat:
a > b dan (a-b) > c
5.
(a - b) - c = a - (b + c)
;
syarat:
a > b dan (a-b) > c
6.
a - b = (a - c) - (b - c)
;
syarat:
a > b dan b > c
7.
(a + b + c) - (p + q + r) = (a - p) + (b - q) + (c - r)
;
syarat:
a > p, b > q, dan c > r

c. Sifat-sifat perkalian
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku
-
Sifat Komutatif
:
a x b = b x a
-
Sifat Asosiatif
:
(a x b) x c = a x (b x c)
-
Sifat Distributif
perkalian terhadap penjumlahan
:
(b + c) x a = (b x a) + (c x a)
-
Sifat Distributif
perkalian terhadap pengurangan
:
a x (b - c) = (a x b) - (a x c)
-
Unsur identitas pada perkalian
:
a x 1 = 1 x a = a
-
Sifat perkalian dengan bilangan Nol
:
a x 0 = 0 x a = 0
-
Sifat perkalian untuk urutan
:
Jika a < b, c ≠ 0, maka a x c < b x c

d. Sifat-sifat pembagian
1
Sifat bilangan nol dalam pembagian:

Untuk setiap a, b, c, p, q, dan r, bilangan cacah berlaku

0 : a = 0 untuk a ≠ 0

a : 0 = tidak didefinisikan

0 : 0 = tidak tentu





2.
(a : b) : c = a : (b : c)
;
syarat:
b faktor dari a dan c faktor dari b.
3.
(abc) : (pqr) = a/p  x  b/q  x  c/r
;
syarat:
a, b, c, p, q, r merupakan bilangan-asli




-  p faktor dari a




-  q faktor dari b, dan




-  r faktor dari c





4.
a : b = (ca) : (cb)
;
syarat:
c ≠ 0, dan b faktor dari a
5.
a : b = [a/c] : [b/c]
;
syarat:
b faktor dari a dan c faktor dari b
6.
(a : b) : c = a : (b : c)
;
syarat:
b dan c faktor-faktor dari a
7.
(a : b) : c = (a : c) : b
;
syarat:
b dan c faktor-faktor dari a
8.
Sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan:

(a + b) : c = [a/c] + [b/c]
;
syarat:
c faktor dari a dan b





9.
Sifat distributif pembagian terhadap pengurangan:

(a - b) : c = a/c  -  b/c
;
syarat:
a > b dan c faktor dari a dan b





10.
Jika a < b, c faktor dari a dan b, maka a/c  <  b/c






e. Sifat-sifat perpangkatan
Untuk setiap a, b, c, bilangan cacah berlaku:
1.
(a x b)c = ac x bc



2.
[a/b]c = ac : bc



3.
ab x ac = ab+c




ab : ac = ab-c
; syarat:
b ≥ c,
(ab)c = abc
4.
Bilangan nol dalam perpangkatan

0a = 0




a0 = 1




f. Sifat-sifat penarikan akar
Untuk setiap a, b, c bilangan cacah berlaku
Description: http://2.bp.blogspot.com/_nqt7EF7KdPY/TPBhwvL5t_I/AAAAAAAAABc/H4lbSRfObdo/s320/Rumus-Matematika-05.jpg