Matematika Sd kelas 4 Semester 1

Hukum asosiatif, komutatif dan distributif

SK: Memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan dalam pemecahan masalah
KD:  Mengidentifikasi sifat-sifat operasi hitung 
 

Hukum komutatif

"Hukum komutatif" artinya kita bisa menukar angka dan jawabannya tetap sama untuk penjumlahan, atau perkalian.

a + b  =  b + a
a × b  =  b × a

Contoh:

Kita dapat mempertukarkan untuk penjumlahan:

3 + 6 = 6 + 3

Kita dapat mempertukarkan untuk perkalian:

2 × 4 = 4 × 2

Hukum asosiatif

"Hukum asosiatif" artinya kita bisa saja mengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda (mis. mana yang akan kita hitung pertama kali) untuk :

(a + b) + c  =  a + (b + c)
penjumlahan

atau untuk perkalian:

(a × b) × c  =  a × (b × c)

Contoh:

Berikut:	(2 + 4) + 5  =  6 + 5  =  11
Jawabannya sama dengan:	2 + (4 + 5)  =  2 + 9  =  11

Berikut:	(3 × 4) × 5  =  12 × 5  =  60
Jawabannya sama dengan:	3 × (4 × 5)  =  3 × 20  =  60

Menggunakan:

Kadang lebih mudah menambahkan atau mengalikan dengan urutan berbeda:

Berapa 19 + 36 + 4?

19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59

Atau dengan sedikit menyusun ulang:

Berapa 2 × 16 × 5?

2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160

Hukum distributif

"Hukum distributif" yang TERBAIK dari semuanya, tapi perlu hati-hati.

Artinya kita akan dapat jawaban yang sama untuk:

• tambahkan bilangan kemudian kalikan, atau
• masing-masing kalikan terpisah kemudian tambahkan

Seperti berikut:

(a + b) × c  =  a × c  +  b × c

Contoh:

Berikut:	(2 + 4) × 5  =  6 × 5  =  30
Jawabannya sama dengan:	2×5 + 4×5  =  10 + 20  =  30

Berikut:	(6 - 4) × 3  =  2 × 3  =  6
Jawabannya sama dengan:	6×3 - 4×3  =  18 - 12  =  6

Menggunakan:

Kadang lebih mudah untuk memecahkan perkalian yang sulit:

Berapa 204 × 6?

204 × 6  =  200×6 + 4×6  =  1,200 + 24  =  1,224

Atau menggabungkan:

Berapa 6 × 16 + 4 × 16?

6 × 16 + 4 × 16  =  (6+4) × 16  =  10 × 16  =  160

Kita juga dapat menggunakannya untuk penambahan panjang:

Contoh: 6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7

6×7 + 2×7 + 3×7 + 5×7 + 4×7 = (6+2+3+5+4) × 7 = 20 × 7 = 140

Kesimpulan

Hukum komutatif:	a + b  =  b + a a × b  =  b × a
Hukum asosiatif:	(a + b) + c  =  a + (b + c) (a × b) × c  =  a × (b × c)
Hukum distributif:	(a + b) × c  =  a × c  +  b × c